ইউক্লিড ৩০০ খ্রিষ্টপূর্বে তার Elements, Book III বইতে বেশ কয়েকবার স্পর্শক (ἐφαπτομένη ephaptoménē) এর কথা উল্লেখ করেছেন।
অ্যাপোলোনিয়াসের ২২৫ খ্রিষ্টপূর্বে করা Conics নামক কাজে, স্পর্শককে এমন একটা সরলরেখা রূপে বর্ণনা করেন যেন অন্য কোনো সরলরেখা, এই স্পর্শকরেখা এবং বক্ররেখার মধ্যে পরতেই না পারে।
[Conics এ তিনি cone ( অর্থ : মোচক ) এর সাথে বিভিন্ন কোনে দ্বিমাত্রিক তল ছেদ নিয়ে তত্ত্ব প্রদান করেন।]
খ্রিষ্টপূর্ব ২৮৭-২১২ এর দিকে আর্কিমিডিস, বক্ররেখা বরাবর একটি চলমান বিন্দুর পথ বিবেচনা করে একটা Archimedean spiral এর স্পর্শক পান।
[Spiral এর বাংলা অর্থ সর্পিল। সর্পিল মানে, হয় একটি সমতল ক্ষেত্রের একটা বিন্দুকে কেন্দ্র করে এর চারদিকে অথবা একটা অক্ষ সাপেক্ষে cone ( অর্থ : মোচক ) গঠন করতে, অনবরতভাবে ক্রমাগত প্রশস্ত বা সংকুচিত হতে হতে ঘুরতে থাকা বক্ররেখা। যেমন : সাধারন মশা মারার কয়েল সাধারনত সর্পিল আকার হয়।]
১৬৩০ খ্রিস্টাব্দে স্পর্শক এবং বিশ্লেষনের অন্যান্য সমস্যা নির্ণয় করতে ফর্মাট The technique of adeqality নামের কৌশলটি গড়েন এবং অধিবৃত্তের স্পর্শক নির্ণয় করতে তা ব্যবহার করেন।স্বাধীনভাবে Descartes স্পর্শক নির্ণয়ে বৃত্তের ব্যাসার্ধ সর্বদা বৃত্তের ওপর উলম্ব হওয়ার ঘটনা পর্যবেক্ষণ করে তার method of normals ( যেখানে normal অর্থ : লম্ব বা উলম্ব ) ব্যবহার করেছিলেন।
[ The technique of adeqality is similar to taking the difference between f(x+h) and f(x) and dividing by a power of h. যেখানে Adequality হলো ফ্রান্সে ১৬৩৬ সালে Pierre de Fermat দ্বারা ল্যাটিন ভাষায় লেখা Methodus ad disquirendam maximam et minimam নামক লেখায় প্রকাশ করা, ফাংশনের maxima and minima, বক্ররেখার স্পর্শক, ক্ষেত্রফল, ভরকেন্দ্র, least action, এবং ক্যালকুলাসের অন্যান্য সমস্যা নির্ণয় করতে গঠিত একটা কৌশল। যেখানে, গাণিতিক বিশ্লেষণে, ফাংশনের maxima এবং minima ( যথাক্রমে maximum and minimum এর বহুবচন ),হলো ফাংশনের সব থেকে বড় এবং সব থেকে ছোট মান। এবং least action মানে the principle of least action, যা সাধারন পদার্থবিজ্ঞানে একটি নীতিকে প্রকাশ করে যাতে, গতিশীল বদ্ধ সিস্টেমের মধ্যবর্তী যেকোনো দুটি বিন্দুর গতির জন্য একই শক্তিতে বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী পথের উপর নির্ভর করে কাজের মান সর্বোনিম্ন হয়। ]
এই পদ্ধতিগুলো ১৭ শতকে differential calculus কে উন্নয়নের দিকে পরিচালিত করে। এতে অনেক লোক অবদান রেখেছিলেন।
Roberval, কয়েকটি সাধারন গতির লব্ধি গতিতে চলমান, একটি বিন্দুর সাহায্যে বর্ণিত একটি বক্ররেখা বিবেচনা করে স্পর্শক অংকনের একটি সাধারন পদ্ধতি আবিষ্কার করেছিলেন।
René-François de Sluse এবং Johannes Hudde, স্পর্শক পেতে বীজগাণিতিক algorithms প্রতিষ্ঠা করেছিলেন।
স্পর্শকের আরো উন্নয়ন John Wallis এবং Isaac Barrow কে অন্তর্ভুক্ত করে, পরিচালিত করে Isaac Newton এবং Gottfried Leibniz এর তত্ত্বে।
১৮২৮ সালে একটি স্পর্শকের সঙ্গা ছিল "বক্ররেখাকে ছুয়ে যাওয়া একটা সঠিক রেখা, যেটা বক্ররেখাকে ছেদ না করে উৎপন্ন হয়।"
এই পুরানো সঙ্গা inflection points থেকে স্পর্শক হতে বাধা দেয়। তাই এটা এখন বাতিল করা হয়েছে এবং আধুনিক সঙ্গাগুলো Leibniz এর কথাগুলোর সমতুল্য, যে স্পর্শক রেখাকে বক্ররেখার ওপর অসীম পরিমাণ কাছে একজোড়া বিন্দুর মধ্য দিয়ে অঙ্কিত রেখা হিসেবে সঙ্গায়িত করেছিলেন।
[ inflection point : একটি বক্ররেখার ওপর একটা বিন্দু, যেটা একটা উর্ধদিকাভিমুখী concave বৃত্তচাপ থেকে একটা নিম্নদিকাভিমুখী concave কে এবং এর বিপরীত পরিস্থিতিতে, concave দুটিকে আলাদাকরে। যেখানে concave মানে একটা গোলকের ভিতরের পৃষ্ঠের মতো বাঁকানো। ]
এখন এ সংজ্ঞা থেকে বর্তমানে সরলরেখার স্পর্শকও নির্ণয় করা সম্ভব। যেখানে কোনো সরলরেখার স্পর্শক হলো ওই রেখা নিজেই।
এ বিষয়ে একজন আমার কাছে প্রশ্ন করেছিল, আচ্ছা তাহলে কোনো একটা বিন্দু দিয়ে কি কোনো স্পর্শক সম্ভব ? এর উত্তর হলো, হ্যাঁ, বর্তমানে তাও সম্ভব। এক্ষেত্রে এ বিন্দুটা যদি কোনো বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থান করে তবে তা থেকে শুধুমাত্র একটি এবং বিন্দুটি যদি স্বাধীন অবস্থায় মুক্তভাবে অবস্থান করে, তবে তা থেকে অসংখ্য স্পর্শক অঙ্কন সম্ভব।
